Alexander–Gröbner 計算プログラム 0.4.1

exact over QQFox calculusreduced lex Gröbner basis

論文第3節の低交点リンク計算を再現し、PD code または有限表示から同じ計算法を実行するパッケージである。

Windows：最短手順

1. Quickstart ZIP を展開する。

2. START_HERE_WINDOWS.bat をダブルクリックする。

3. RUN_DEMO_WINDOWS.bat で L8n5 を計算する。

4. 自分の入力JSONは COMPUTE_INPUT_WINDOWS.bat へドラッグする。

5. VERIFY_PAPER_EXAMPLES_WINDOWS.bat で16個の凍結入力を確認する。

初回は依存する SymPy の取得に通常ネット接続が必要である。

端末からの推奨コマンド

.\.venv\Scripts\python.exe -m alexander_grobner doctor
.\.venv\Scripts\python.exe -m alexander_grobner demo L8n5
.\.venv\Scripts\python.exe -m alexander_grobner verify -o section3_reproduction.json

macOS/Linux では ./.venv/bin/python を使う。

何を計算するか

oriented PD code / finite presentation
  → abelianized Fox matrix A
  → E_k = I_{n-k}(A)
  → contraction by J:(t1⋯tell)^∞
  → reduced lex Gröbner basis AG_k

係数体は QQ、項順序は t1 > ... > tell である。向きと成分順序も入力の一部である。

自分の PD code

python -m alexander_grobner compute-pd \
  --pd "X_{4,1,3,2} X_{2,3,1,4}" \
  --name Hopf -k 1 --save-input Hopf.json

`verify` の意味

同梱入力を再計算し、同梱 expected basis と比較する regression reproduction である。外部 table label の独立認証、link equivalence 判定、数学的証明の代替ではない。